Побудуйте на координатній площині коло задане рівнянням (x + 3)² + y² = 16

..............................

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).

Объяснение:

1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) :  x²+6x+y²=0 ,   x²+6x+9-9+y²=0,

(х+3)²+у²=9,       (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.

2) Если АВ-диаметр , то

А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :

                          для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на                                    окружности;

                          для В(-5 ;-√5)→  (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,    

                         лежит на  окружности;  

 расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3

Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.