На стороне bc отмечена точка k так, что bk=4kc, а на стороне ad лежит точка p так, что 2ap=pd. выразите вектор kp через векторы a=ab и b=ad

а) 80°.  б) 70°.

Объяснение:

По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.

а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).

б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника

∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.

Значит искомый угол равен 70°.

а) 60°. б)  90°.

Объяснение:

Многогранник АВСDA1B1C1D1 - параллелепипед, так как боковые ребра взаимно параллельны (дано).

а). В прямоугольнике АВСD  диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний и углы при основании равны 60°. => ∠ВАО = 60°.

Прямые А1В1 и АС - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Так как АВ параллельна А1В1, то угол между скрещивающимися прямыми А1В1 и АС равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АС. То есть это угол ВАО = 60°.

б) Аналогично, угол между скрещивающимися прямыми АВ и А1D1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АD., то есть углу ВАD.

Поэтому, так как АВСD - прямоугольник, то искомый угол -  ∠ВАD = 90°.