Средняя линия меньшее основание на 5, 4 см. найдите сумму длин средней линии и основания треугольника

Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, в якому бічна сторона і медіана,проведена до неї, відповідно дорівнюють 8см, 6 см !

Найдите основание равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона и медиана, проведенная к ней, соответственно равны 8 см, 6 см .

Дано:  ΔABC

 с = BA = ВC = a =8 см, BM =CM =BС/2 ; AM = mₐ =6 см .                 - - - - - - -                                                                                             AС =b - ?

ответ:  2√10  см

Объяснение:    

ΔABC :  AC² = BC² + BA² - 2BC*BA*cos∠B    

b²  =  a² + c² - 2ac*cos∠B  =2a²( 1 -cos∠B )

cos∠B  нетрудно определить из ΔABM  заданной по  трем сторонам. AM² = BA²+BM² - 2BA*BM*cos∠B ⇔

                  mₐ² =  c²  +  (a/2)² - ca*cos∠B = a²/4+ a²(1- cos∠B ) ⇒

                  a²(1- cos∠B ) = mₐ² - a²/4  ;

b² =2a²( 1 - cos∠B ) =2(mₐ² - a²/4 ) =2(6²-8²/4) =2*20 =40

b = √40 =2√10 (см)

2-ой

обозначаем   ∠AMB  = φ   ⇒  ∠AMC = 180° - ∠AMB = 180° - φ

ΔAMB :   c² = mₐ² + (a/2)² -  2mₐ*(a/2) cosφ              

ΔAMC :   b² = mₐ² + (a/2)² - 2mₐ*(a/2)cos(180° - φ) ; [ cos(180°- φ) = - cosφ ]

c² + b² = 2mₐ² + a²/2      [ c = a ]      b² = 2mₐ² - a²/2            

* * * mₐ = 0,5√( (2(b²+c²) -a² ) _формула для вычисления  медианы  * * *

b² = 2*6² -  8²/2  = 40

b =√40 = 2√10  (см )

* * * * * * * * * * * * *

Построить треугольник  по двум сторонам  и медиане , проведенной к третей стороне

Объяснение:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны. 1. Поэтому ВД = ВЕ = 7, а АД=AF=9, тогда АВ = АД+ДВ = 9+7=16

2. Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС и равен угловой мере этой дуги. Значит угловая мера дуги ВС = 76°. А  вписанный угол  ВАС, опирающийся на ту же дугу в два раза меньше угловой величины дуги <BAC = <BOC/2 = 76°/2=36°

3. Вписать в окружность четырехугольник можно в том случае, если сумма противолежащих углов равна 180°

Против угла В лежит угол Д, поэтому <B= 180°-76°=104°

На всякий <C=180°-65°=115°