Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектрисса ад. найдите угол адс, если угол с=50 градусов

Поскольку треугольник равнобедренный то угол а тоже 50, если биссектриса то пополам, тогда дас 25. и через сумму углов треугольника 180-25-50=105

1) смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая)2) два смежных угла вместе составляют развернутый угол. мера развернутого угла 180град. значит сумма мер двух смежных углов равна 180  градусов 3)дано: развернутые углы а и б лучи с и д проходят между сторонами соответственных углов углы 1и3 2и4 смежные углы 1 и 2 равны доказательство: 1. угол а: угол 3=180-угол1(по аксиоме измерение углов) | угол 3=180-угол1 уголб: угол 4=180-угол 2(по аксиоме измерение углов) |=> угол 4=180-угол1 угол1=углу2(по условию) |углы 3и4 равны5)основа - развернутый угол. принятый за 180 градусов. половина развернутого называется прямым угол. меньше прямого острый угол. больший прямого. но меньший развернутого тупой. 6)вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого 7)вертикальные углы равны! представь углы 1 , 3 и 2 , 4. угол 2 является смежным как с углом 1 так и с углом 3. два угла , у которых одна сторона общая а две другие являются  продолжениями одна другой, называються смежными. по свойству смежных углов < 1+< 2=180градусов. < 3+< 2=180градусов отсюда получаем < 1=180-< 2. < 3=180-< 2 таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. значит и сами углы равны. теорема доказана

Обозначим катет ав = х, катет  вс =у. высота вн делит треугольник авс на 2   треугольника: авн и внс. составим уравнения: 1) х² + у² = 20² 2) из условия общей стороны вн в двух треугольниках:     х² - 5² = у² - 15². полученную систему уравнений решаем методом сложения:   х² + у² = 20²   х² - у²   =  5²  - 15²2х²       =  20² + 5² - 15² 2х² = 400 + 25 - 225 = 200 х² = 200 / 2 = 100 х =  √100 = 10. у =  √(20² - 10²) =  √(400-100) =  √300 = 10√3. ответ: ав = х = 10.