Впрямоугольный треугольник авс с катетами ас=4 см и вс=6 см вписан квадрат сdef так, что d лежит на катете вс, f-на катете ас и е-на гипотенузе ав. найдите сторону квадрата.

решаем:   тр. aef подобен тр.abc (по 2-м углам), следовательно af/ac=ef/bc если неизвестную сторону квадрата принять за х, то af=4-x ef=x значит, (4-х)/4=х/6

1-х/4-х/6=0

  6-1,5х-х=0

6-2,5х=0

2,5х=6

х=6: 2,5=2,4см

сделай чертеж, пусть в треугольнике авс угол с=90.

окружность касается гипотенузу ab в точке d, а катеты bc и ас в точках e и f соответственно.центр окружности обозначь точкой о.

рассмотрим треугольники dob и еов, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки в) db=be

аналогично для треугольников ado и afo, получаем что ad=af.

foec - квадрат со сторонами равными радиусу. т.е.   fc=ce=r=3см

теперь найдем периметр р=af+fc+ce+eb+bd+da= ad+r+r+db+db+ad=

=2(ad+db)+2r=2ab+2r=2(ab+r)=2(28+3)=62см

ответ: 62см

местом точек пространства равно удаленных от двух данных точек и , является плоскость , перпендикулярная к отрезку прямой, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

находим координаты точки а как середины отрезка ов: а(1; 1,5; 2,5).

направляющий вектор прямой ов (координаты о равны нулям) равен значениям координат точки в: ов(2; 3; 5).

уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (a,b,c) имеет вид

a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.

2(x−1)+3(y−1,5)+5(z−2,5)=0.

ответ: это плоскость с уравнением 2x + 3y+ 5z - 19 = 0.