Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы ! ​

Проведем из вершины меньшего основания прямую, параллельную диагонали трапеции ( не той, которая в эту вершину приходит, конечно :))). Получим треугольник, у которого такая же высота и такая же средняя линяя (в полученном треугольнике основание равно сумме оснований трапеции). Поэтому полученный треугольник имеет площадь, равную площади трапеции.

Треугольник имеет стороны 13,14,15. Надо найти его площадь. Это можно сделать по формуле Герона, что сразу дает ответ 84. 

Поэтому я не буду так делать, а предложу другой Это - очень хорошо известный треугольник. Высота, проведенная к стороне 14, делит его на 2 египетских треугольника, со сторонами (5,12,13) и (9,12,15). Легко видеть, что длина стороны, к которой проведена высота, равна 5 + 9 = 14. А высота - 12 *))) 

А площадь (треугольника, а вслед за ним и трапеции) равна 12*14/2 = 84. :)))

заглянуть сюда.

и сюда - особенно. Тут все вычисления приведены для нахождения площади треугольника.

Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник  на два, ему подобных.

В одном задана АС (гипотенуза ЭТОГО) треугольника, и высота AD = 6 (один из катетов в ЭТОМ треугольнике). Значит второй катет 8, и вообще, треугольник египетский (6; 8; 10). Это означает, что и АВС, и ABD - тоже египетские треугольники, подобные (3; 4; 5). 

cos(C) = 4/5; 

Треугольник ABD имеет стороны (4,5; 6; 7,5) (подобие и один из катетов 6). 

Значит BD = 4,5;

Можно найти и все остальные размеры, по тому же принципу

Пишем (   ;    ;    ), на втором месте ставим известный катет 10 (он должен стоять именно там, малый катет лежит напротив С),

получается (    ; 10;    ), сравниваем с (3; 4; 5) и расставляем числа на пустые места, чтобы сохранить пропорцию 5/2 ( 7,5; 10; 12,5) :)

Конечно, это все игра - но полезная и веселая, и часто быстро найти ответ. Хотя все это можно было бы получить, просто используя полученное значение cos(C) = 4/5, откуда sin(C) = 3/5; tg(C) = 3/4 и так далее...