Заполнить таблицу по на тему "усеченный конус" 11 класс

Поместим треугольник АВС точкой А в начало координат, стороной АС по оси Ох. Координаты точек А, Р и С известны: А(0; 0), Р(1; 0), С((9; 0).

Неизвестные координаты точки В примем (х; у).

Из точки В опустим перпендикуляр ВД на АС.

Угол РВС состоит из двух углов: РВД и ДВС.

tg(РВД) = (x - 1)/y, tg(ДВС) = (9 - x)/y.

Находим тангенс суммы углов.

tg(РВД) =  (((x - 1)/y) + ((9 - x)/y))/(1 - ((x - 1)/y)*((9 - x)/y)) =

             =  (x - 1 +9 - x)/(y(у² - (x - 1)*(9 - x)/y).

После приведения подобных и сокращения получаем:

tg(РВД) = 8у/(у² -  (x - 1)*(9 - x).

Так как по заданию угол РВД равен углу ВАС тангенс которого равен

у/х, то приравняем: 8у/(у² -  (x - 1)*(9 - x) = (у/х).

По свойству пропорции после сокращения на у получаем:

8х = у² - 9х + 9 + х² - х  или х² - 18х + 9 + у² = 0.

Выделим полный квадрат по х: (х² - 18х + 81) - 81 +9 + у² = 0.

(х - 9)² + у² = 72.

Получили уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R = √72 = 6√2.

То есть, радиусом является искомая сторона ВС.

ответ: ВС = 6√2 ≈ 8,48528.

. Дано: ∆ ABC (AC=BC, ∠C=90°) и ∆ ABD– AB=BD. S(ABC)=S(ABD).  ∠ADB=?

Решение:  Сделаем рисунок, соответствующий условию.   Примем АС=СВ=1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. Поэтому АB=1:sln45°=√2. Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.  По условию 0,5•АB•CB•sin45°=0,5•AB•BD•sin(∠ABD). BD=AB=√2. Подставив известные величины и сократив равенство на 0,5•АВ•√2, получим 1/2=sin∠ABD Известно, что 1/2= синус 30°. Из суммы углов треугольника ∠BAD+∠ADB=180°-30°=150° ⇒ ∠ADB=∠BAD=150°:2=75°