8класс.1)в прямоугольный треугольник с катетами 20 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.вычисли периметр квадрата.периметр квадрата равен ед. изм.2)острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41, 2 м.вычисли меньшую диагональ ромба.​

ответ:

объяснение

1)

из подобия δ :

20/5=х/(5-х) ,где х -сторона квадрата.

4=х/(5-х).

5х=20.

х=4 .

р квадрата: 4*4=16.

2)

найдем сторону ромба:

р=4а.

а=41,2/4=10,3.

меньшая диагональ делит ромб на равносторонние δ-ки. (все углы по 60°)

значит , диагональ:     10,3.

В первом задании:

По формуле нахождения длины отрезка получаем:

корень из (16+49)=корень из 55

по формуле нахождения кооржинат середины получаем:

х=(-3+1)/2 х и у—координаты середины

у=(2-5)/2

х=-1

у=-3/2

Во втором задании:

Надо определить величину радиуса R заданной окружности как расстояние между центром М и точкой К.

R = √((-4-1)²+(2+3)²) = √(25+25) = √50 = 5√2.  

Уравнение окружности (х-хо)²+(у-уо)² = R².

В данном примере (х-1)²+(у+3)² = 50.

В третем задании: Дано точки  К (3; -2) и Р (5; 2).

Найти уравнение прямой

Решение

уравнение

ax+by+c = 0

3a-2b+c = 0

5a+2b+c = 0

a = -c/4    

b = c/8

-c/4x + c/8y + c = 0

-2x + y +8 = 0

AB:BC:AC=2:4:3
То есть, все эти стороны равны x, просто одна имеет таких x - 2, другая - 4, а третья - 3 таких x.
Тогда, AB - это 2x;
BC=4x;
AC=3x.
Всего, если сложить все стороны, получается: 2+4+3=9.
Нам дан периметр, а это - сумма всех сторон треугольника. P=45см.
Делим 45 на 9, получаем 5 см - это мы нашли одну часть. То есть, 1x.
Найдем AB. AB=2x, мы x нашли, подставляем: AB=2*5=10см.
Так же с BC: BC=4*5=20см.
AC=3*5=15см.
Можно проверить, сложим все стороны: 10+20+15=45. Всё верно!
ответ: AB=10, BC=20, AC=15 см.