Завтра 1)стороны треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30см. найти средние линии треугольника. 2)медианы треугольника mnk пересекаются в точке о. через точку о проведена прямая, параллельная стороне mk и пересекающая стороны mn и nk в точках a и b соответственно. найдите mk, если длина отрезка ab равна 12см. 3)в прямоуг. треугольнике pkt ( 4)в ∆abc 5) в трапеции mnkp продолжения боковых сторон пересекаются в точке e, причём ek=kp. найдите разность оснований трапеции, если nk=9см.

1. Пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда стороны тр-ка равны 4х см,5х см и 6х см.
Средние линии равны 2х см,2,5х см и 3х см.
Сумма средних линий 30 см,значит,
 2х+2,5х+3х=30
 7,5х=30
 х=4
 4*4=16(см)
 5*4=20(см)
 6*4=24(см).
  ответ:16 см,20 см,24 см.
2. Ниже.................

3. Углы ЕМР и ЕNK равны как соответственные при параллельных прямых МР и NK и секущей МЕ
угол Е общий

Треугольник МЕР подобен NЕK по двум углам
МР/NK=EP/EK
MP/7 = 2/1 
MP=14 cv
MP-NK=14-9=5
ответ : 5

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см