Прямая l имеет с параллелограммом abcd единственную общую точку d. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния a и c соответственно. найдите расстояние от вершины b до прямой l.

Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.

Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.

Она делит высоту пополам.

Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.

Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.

Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.

Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.

АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.

Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.

По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.

ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.

Возможны три случая взаимного расположения прямых АВ и МР:
1. АВ и  МР параллельны.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит
МК = АВ = 14

2. АВ и МР пересекаются.
Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым:
АМ║ВК║СР
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки:
АВ : BC = МК : КР
14 : 4 = х : (10 - х)
4х = 14·(10 - х)
4x = 140 - 14x
18x = 140
x = 70/9
МК = 70/9

3. АВ и МР скрещивающиеся.
Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда
A'B' = AB = 14
B'C' = BC = 4
Задача сводится ко второму случаю.