Площини а і b паралельні.ромб abcd з стороною 1дм і діагоналлю ac, що дорівнює 1.6 дм, лежить в площині a.через вершини b i d ромба проведено паралельні прямі, які перетинають площину b в точках b1 i d1 відповідно.обчисліть довжину відрізка b1d1

MN - средняя линия треугольника АВС, значит MN║AC и MN = AC/2 = 42/2 = 21 см

NK- средняя линия треугольника BCD, значит NK║BD и NK = BD/2 = 38/2 = 19 см

КР - средняя линия треугольника ADC, значит КР║АС и КР = АС/2 = 42/2 = 21 см

РМ - средняя линия треугольника ABD, значит РМ║BD и РМ = BD/2 = 38/2 = 19 см

MNKP - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

Pmnkp = (MN + NK) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

Вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.

Дано:

треугольник АВС,

угол А = угол С,

ВМ — высота.

Доказать: треугольник АВМ = треугольник СВМ.

Доказательство:

Свойство равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным.

(У нас, по условию задачи, угол А равен углу С, значит треугольник АВС является равнобедренным)

угол А = угол С => треуг. АВС — равнобедренный.

(Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны, эти две стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Какие же стороны боковые? Признак равнобедренного треугольника: если треугольник является равнобедренным, то углы при его основании равны. Соответственно, сторона АС является основанием, а стороны АВ и ВС — боковые стороны и они равны)

АВ = ВС.

(Теперь разберёмся с высотой ВМ. Высота равнобедренного треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника, к противолежащей стороне, в данном случае, к основанию треугольника)

ВМ — высота, ВМ перпендикулярно АС. <рисунок1>

Свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике медиана, биссектрисса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

(Получается, высота ВМ — это и биссектрисса ВМ, и медиана ВМ. Биссектриса — прямая, делящая угол пополам. Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, в данном случае, с серединой основания)

Рассмотрим ВМ как биссектрису => угол АВМ = угол СВМ. <рисунок2>

Рассмотрим ВМ как медиану => АМ = МС. <рисунок3>

(Соединим все полученные данные и докажем, что треугольники АВМ и СВМ равны. По всем трём признакам равенства треугольников, эти треугольники равны, но распишем третий признак)

Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

АВ = ВС, ВМ — общая сторона для двух треугольников, АМ = МС => треугольник АВМ = треугольник СВМ.