По , на листке все описано, буду если решить!

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В - точка Е.

Так как АН = НВ, НД ⊥ АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД.
Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС подобны по двум углам.
Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия.
к = √(144/100) = √1,44 = 1,2.
Рассмотрим половины подобных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ.
В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2).
В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х.
Из него по Пифагору определяем:
ВЕ² = (2х)² - (1,2х)² = 4х² - 1,44х² =2,56х².
Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х.
Площадь АВЕ = 144/2 = 72.
Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х².
х² = 72/0,96 = 75.
х = √75 = 5√3.

ответ: боковые стороны равны по 2х = 2*5√3 = 10√3 кв.ед.