Найдите периметр четырехугольника, если его наименьшая сто-рона равна 5 cm, а каждая следующая сторона на 2 cm больше пре-дыдущей.​

Всего есть 4 стороны. Наименьшая равна 5 см, остальные на 2 см больше предыдущей, значит:

1 сторона — 5 см

2 сторона — 5 + 2 = 7 см

3 сторона — 7 + 2 = 9 см

4 сторона — 9 + 2 = 11 см

Периметр — это сумма всех сторон, значит:

Р = 5 + 7 + 9 + 11 = 32 см

ответ: 32 см

В данной призме АВСД - квадрат со стороной 6 см, АА1=8 см.
Найдём расстояние от стороны основания АВ до не пересекающей её диагонали В1Д.

Расстояние от прямой до не параллельной и не пересекающей её прямой равно расстоянию до параллельной ей плоскости, в которой лежит вторая прямая.
АВ║СД, АВ║А1В1, значит прямая АВ параллельна плоскости А1ДСВ1, В1Д∈А1СВ1.
А1Д∈А1СВ1, АВ∦А1Д, значит расстояние от точки А до прямой А1Д, равно искомому расстоянию.

В прямоугольном треугольнике АА1Д отношение катетов АД и АА1 равно 6:8=3:4, такое же как в египетском треугольнике, значит гипотенуза А1Д=10 см.
АК=h=ab/c=АД·АА1/А1Д=6·8/10=4.8 см - это ответ.

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r 
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25 
BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ 
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF 
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2 
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)