Доказать, что вектора i, j, k являются векторами единичными и ортогональными.

ответ:Пусть a = ( x, y, z ); b = ( u, v, w ). Тогда ( a , b ) = xu + yv + zw

Объяснение:Вектор – это направленный отрезок, соединяющий две точки в пространстве или в плоскости.

В любой прямоугольной системе координат можно ввести единичные попарно ортогональные векторы i, j и k, связанные с координатными осями: i – с осью Х, j – с осью Y и k – с осью Z.

Иными словами мы задаем базис в пространстве (сколь угодно мерном).  

Любой вектор a может быть выражен через эти векторы единственным образом: a = x i + y j + z k . Другая форма записи: a = ( x, y, z ). Здесь x, y, z - координаты вектора a в этой системе координат.  

.

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м

Так как 1 острый угол в нем 60 градусов, то 2 угол в треугольнике равен 90-60=30 градусов ( сумма острых углов 90) . А по правилу, сторона, против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. Гипотенуза тут - это диагональ. (НО только в нашем случае) Диагональ = 10 Так что половина гипотенузы, то есть меньшая сторона треугольника (и прямоугольника в том числе) равна 0,5*10 =5 ( это одно и тоже, что и 10 : 2 )

А далее нам идет в теорема Пифагора. Круто) =+, где c- гипотенуза, а и b - катеты. нам неизвестно b.

подставляем

=-

= 100*3 - 25*3

= 300 - 75

=225

b= 15

А теперь можно найти площадь.  S=A*B=15*5 =75

ОТВЕТ: 15м, 5м, 75

Надеюсь Объяснила суть решения.