Найти площадь параллелограмма.

Дано:

ABCD-параллелограмм

BC=31

∠C=45°

AB=BD

Найти:  Sabcd

1. У параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠C=∠A=45°

2. Проведём высоту с вершины B к основанию AD (назовем ее BH)

3. ∠B=180°-90°-45°=45°. Значит, ΔABH-равнобедренный

4. Рассмотрим ΔBHD. ∠HBD=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠B=∠D=360°-45°-45°/2 =135°. Весь ∠B=135°, его части (∠ABH и ∠DBC=45°, значит ∠HBD=135°-45°-45°=45°)

5. Так как ∠HBD=45°, ∠BHD=45°, то ∠BDH=180°-90°-45°=45°.

6. Рассмотрим ΔABD-он равнобедренный, значит BH- и высота, и медиана, и биссектриса. AH=HD

7. BC=AD=31 (по определению параллелограмма)

8. AH=31/2=15,5

9. Так как ΔABH-равнобедренный, то BH=AH=15,5

10. Sabcd=AD*BH=31*15,5=480,5

ответ: Sabcd=480,5

* * * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * *
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд.  высотой)  || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h  -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см  =25 см .

a =√(a₁²+ h²) =  √(9²+ 12²)  =15 (см) .  || 3*3; 3*4 ; 3*5 || 
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15  (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) .  || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .

ответ: 15 см, 20  см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |

Права человека – это неотъемлемые права всех людей без различия расы, пола, языка, вероисповедания, политических и других взглядов, национального или социального происхождения, отношения к собственности, места рождения или какого-либо иного статуса. все права человека – будь то такие гражданские и политические права индивида, как право на жизнь, равенство перед законом и свобода слова, такие , социальные и культурные права, как право на труд, социальное обеспечение и образование, или коллективные права, такие как право на развитие и самоопределение, – являются неделимыми, взаимосвязанными и взаимозависимыми.