Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 7 и 8, а боковое ребро равно 5. Найдите наибольшую площадь его грани.

Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 7 и 8, а боковое ребро равно 5. Найдите наибольшую площадь его грани.

Объяснение:

В прямоугольном параллелепипеде все грани прямоугольники , значит наибольшую площадь будет иметь грань с наибольшими  сторонами:

7 и -8  . S=8*7=56 (ед²)

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0

В основании прямоугольного параллелепипеда прямоугольник со сторонами 15 и 20. По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника (х)
x^2=15^2+20^2=225+400=625
x=25
Из условия задачи диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25
Объем параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на боковое ребро
Площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300
V=300*25=7500