Впрямоугольнике одна сторона равна 5, а диагональ равна 13. найдите площадь прямоугольника. подробно! с решением!

60 (ед)²

Объяснение:

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный,

По т.Пифагора (для ΔАВС):

АC²=АB²+ВС²

13²=5²+ВС²

169=25+ВС²

ВС²=169-25

ВС²=144

ВС=√144

ВС=12

Sпрямоуг = AB*BC = 5 × 12 = 60 (ед)²

60 ед.²

Объяснение:

Рассмотрим ΔADC: ∠D = 90°, AD = 5 ед., AC = 13 ед.

Найдем DC, используя т. Пифагора (с² = а² + b², где с - гипотенуза, a,b - катеты)

13² = 5² + DC²

DC² = 13² - 5²

DC² = 169 - 25

DC² = 144

DC = 12 ед.

Найдем S прямоугольника по формуле: S = ab, где S - площадь, a,b - длина и ширина.

12 * 5 = 60 ед.² - S данного прямоугольника

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Пусть расстояние от точки М до прямой АС - перпендикуляр МК=10, а расстояние от точки М до прямой АВ - перпендикуляр МН.
По свойству угла между касательной и хордой
<BAM равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АМ.
<BAC равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АС. Дуги АМ и МС равны (дано)
Значит АМ - биссектриса <BAC и прямоугольные треугольники НАМ и КАМ равны по острому углу и общей гипотенузе АМ. Из этого равенства катеты МН и МК равны.
ответ: искомое расстояние МН=10.