Треугольник cde задан координатами своих вершин а)док-те что треуг cde равнобедренный б)найдите биссектрису проведенную из вершины c имеет коорд 2: 2, d(6; 5), e(; -2)

На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BCO равна 1. 

------------------------

Рассмотрим ∆ АВЕ.

По т Менелая (ВD:DA)•(AO:OE)•(CE:CB)=1

2/1•(AO:OE)•2/3=1, откуда АО:ОЕ=3:4

ОЕ делит ВС в отношении 1:2, считая от В.

Высота ∆ СОЕ и ∆ СОВ общая.

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. СЕ:СВ=2/3⇒

Ѕ(ВОС)=1, значит, Ѕ(СОЕ)=2/3

В ∆ АСЕ отрезок СО делит АЕ в отношении 3:4, считая от А.

Высота ∆ АСЕ и ∆ СОЕ, проведенная из вершины С, общая.

Тогда Ѕ(САЕ)=2/3:4•7=7/6

Высота ∆ АВС и ∆ АСЕ общая.⇒

Ѕ АВС=Ѕ(АСЕ):2•3=(7/6):2•3=7/4

ДАНО: угол К ; КМ - биссектриса ; КМ > КА ; АВ = АС ; ВМ = МС

ДОКАЗАТЬ: ∆ ВКА = ∆ СКА
_______________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) ∆ АВМ = ∆ АМС по трём сторонам :
АВ = АС , ВМ = МС - по условию
АМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные углы:

угол ВМК = угол СМК ; угол ABM = угол АСМ ; угол МАВ = угол МАС

2) ∆ ВКМ = ∆ КМС по двум сторонам и углу между ними:

угол ВМК = угол КМС
ВМ = МС - по условию
КМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные стороны
Значит, КВ = КС

3) ∆ ВКА = ∆ СКА по трём сторонам:

КВ = КС
АВ = АС - по условию
АК - общая сторона

Что и требовалось доказать.