Диагонали ac и bd параллелограмма abcd равны соответственно 13 и 10 см. найдите периметр треугольника acd, если периметр треугольника abd равен 27см.

1. AN = AB^2/AM = 3; MN = 2; => OB = 1;

=> угол BAO = 30 градусов; BH = AB*sin(30) = корень(3)/2;

2. О - центр правильного шестиугольника.

ОС = ОD = CD = OA; => OK = KD; => AK/KD = 3;

3. вот тут есть кое-что интересное. Построение такое - проводим ВР II CD, Р лежит на MN. Проводим PK II BA, K лежит на AD. Ясно, что PN = BC; => MP = (AD - BC)/2 = AK; 

Трапеция KPND равна трапеции MBCN, то есть её площадь составляет 3/5 площади AMNP. Площадь параллелограмма AMPK, соответственно, составляет 2/5 от площади AMNP. Поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий.

Обдумайте это внимательно - речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм - частный случай трапеции :)) AMPK, равной АК = МР = (AD - BC)/2; и средней линии трапеции KPND, то есть - трапеции MBCN, равной ((AD + BC)/2 + BC)/2 = (AD/4 + 3*BC/4); 

(Я вынужден сделать замечание. Условие MN = 10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.)

Итак, получилось (AD/2 + 3*BC/2)/(AD - BC) = 3/2; обозначим AD/BC = x;

(x/2 + 3/2)/(x - 1) = 3/2; x = 3;

Условие MN = 10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.

сумма углов треугольника равна 180, а напротив одинаковых сторон в треугольнике лежат равные углы. Так как углы равны и их 3, то 3х = 180, х=60

Или

если мы построим высоту из одного из углов, то высота поделит сторону пополам. Допустим сторона равна А, тогда у нас 2 треугольника со сторонами А, А/2 и еще одной. Мы знаем, что напротив угла в 30% в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. А А/2 в 2 раза меньше чем А, соответсвенно угол равен 30. Из чего следует, что противоположный угол равен 60 (прямоуг. треуг.). Также и со вторым треуг. 2 угла по 60 градусов, значит последний тоже 60