Вариант 1 1. дан правильный тетраэдр abcd, в котором точки k, е.р. м - середины ребер соответственно ad, dc, вс и ав. а) заполните таблицу расположения прямых и углов между ними. 6) найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью kmf, если ребро тетраэдра а. ne | прямые расположение прямых | величина угла между прямыми | 1 | kf и mp 2 kf и во kp и mf 4 | bf и mp | 5 | кр и bc 6 см и kf 3 2. дан куб abcdabcd, диагональ bad которого равна 8. точка к делит ребро вісів отношении 3: 5, считая от в. через точку к проведена прямая параллельно прямой вір. найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри куба. 3. основание пирамиды мавсd – параллелограмм авсо. точка р- середина вс. докажите, что в плоскости мос не существует прямой, параллельной прямой ap.

В трик АВС а (1 -8 12) b (3 -4 10) c (2 -5 2) найти длинную EF , где E I F-середины AC I AB

Объяснение:

ΔАВС, А(1 ;-8 ;12) , В(3; -4; 10) , С(2; -5; 2) , E-середины AC , F-середина AB. Найти EF.

1) Найдем координаты точки Е∈ АС.

х(Е)= ( х(А)+х(С) )/2          у(Е)= ( у(А)+у(С) )/2             z(Е)= ( z(А)+z(С) )/2  

х(Е)= ( 1+2)/2                     у(Е)= ( -8-5 )/2                     z(Е)= ( 12+2 )/2  

х(Е)= 1,5                             у(Е)= -6,5                             z(Е)= 7

Е( 1,5 ; -6,5 ; 7 )  .

2) Найдем координаты точки F∈ АВ.

х(F)= ( х(А)+х(B) )/2          у(F)= ( у(А)+у(B) )/2             z(F)= ( z(А)+z(B) )/2  

х(F)= ( 1+3)/2                     у(F)= ( -8-4 )/2                     z(F)= ( 12+10 )/2  

х(F)= 2                               у(F)= -6                               z(F)= 11

F( 2 ; -6 ; 11 )  

3)EF=√( (2-1,5)²+(-6+6,5)²+(11-7)² )=√(0,25+0,25+16)=√16,5

Объяснение:

1)Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается ⇒∪2=30°*2=60° . Значит ∪1+∪2=60°+135°=195°. Вся окружность 360°. Значит ∪х=360-195°=165°.

2)∪2=360°- ∪1- ∪3=360°-122°-180°=58°.

Вписанный угол ∠х равен половине дуги на которую опирается⇒∠х=29°.

3)∠МОК-центральный, значит равен дуге на которую опирается ⇒∪МК=130°. Угол ∠MNK-висанный ⇒ ∠MNK=1/2*∪МК , ∠MNK=1/2*130°=65°

4)∠АВС-вписанный ⇒∪АС=2*∠АВС , ∪АС=94° .Центральный угол ∠АОС=∪АС, ∠АОС=94° .

5) РR-диаметр, делит все окружность на дуги 180°.  Значит ∪PR , на которую опирается вписанный угол ∠РSR , равна 180°. Поэтому ∠РSR=90°.

6)∠АВС, вписанный опирается на дугу ∪АС,∠ADC-вписанный опирается на дугу ∪АС⇒∠АВС=∠ADC=30°