Основой пирамиды является квадрат. двугранные углы при основании пропорциональны чисел 1, 2, 4 и 2. определите эти углы.

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.

Для решения задачи нужно сделать рисунок. 

Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, а биссектрисы равных углов В и С делят их на равные половины. 

В треугольниках ВН₁С и ВН₂С  с общим основанием ВС углы при основании равны, следовательно, они равнобедренные. 

Углы Н₂ВН₁ и Н₂СН₁ состоят из половин смежных углов и поэтому равны 90°

 Катеты прямоугольных треугольников Н₂ВН₁ и Н₂СН₁ равны,  гипотенуза общая - треугольники равны, и их острые углы при гипотенузе Н₂Н₁ равны.

 Поэтому Н₁Н₂ - биссектриса угла ВН₁С и делит его на два по 30°.

Катет ВН₂ противолежит углу 30° и по свойству такого катета равен половине гипотенузы Н₁Н₂ ( или ВН₂=Н₁Н₂•sin30º)

Отрезок ВН₂=12:2=6см