Дано: треугольникabc - обычный. уголdcf=30 градусов найти все углы треугольникаabc если угол a+b=180-уголс=150 градусов. a=b

∠DCF = ∠ABC = 30° ( как вертикальные углы)

Сумма углов треугольника равны 180°, значит ∠A = ∠B = 180° - 30° / 2 =

75°

ответ: ∠A = 75° ; ∠B = 75°; ∠ ABC = 30°

AB/(sin<BDA) =2R  b   d=2R   =AB/sin(<BDA) 
AH= (AD - BC)/2 =(25 -7)/2 = 9        (= 3*3); 
BH =sqrt(AB² - AH²)=sqrt(15² - 9²) =sqrt144  = 12      (=3*4)  ;
HD =AD -AH=AD -(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2 ;   (=cредней  линии трапеции)
  BD= sqrt(BH² +HD²) =sqrt(12²+16²)=sqrt400 =20 ;
sin(<BDA) = BH/BD =12/20 =3/5.
d = AB/sin(<BDA) =15/(3/5) =15 .

!!    P.S. треугольники AHB (AH=3*3 ;HB 3*4 ;AB=3*5)  и   BHD (BH=4*3 ; HD =4*4 ; BD=4*5)     Пифагоровы  треугольники  (Прямю Δ -ки стороны  которычх  целые числа )    один из фундам. (3,4,5) ⇒(k*3 ;k*4;k*5).

3)r=(a+b-c)/2   ⇒⇒ a+b=2r+c=2r+2R ⇒ a+b+c =2r+2R+2R=2r+4R =2*2 +4*5 =24

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности:
ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
DK = AH = 8 см

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см
AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16
Так как НК = ВС:
AD + BC = 34
AD = BC + 16

2BC + 16 = 34
BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см
AD = 9 + 16 = 25 см