С! если можно с подробным решением. 1. прямая aa1 - образующая цилиндра. на окружности w1, ограничивающей верхнее основание цилиндра взяты точки b1 и с1, такие, что дуга a1b1c1=дуге b1c1a1=120°. считая высоту цилиндра в два раза больше радиуса его основания, найти угол между прямой ас1 и плоскостью b1bc, параллельной оси цилиндра 2. осевое сечение аа1с1с цилиндра перпендикулярно его осевому сечению bb1d1d. считая радиус основания цилиндра равным r, а угол между прямыми ао1 и cd1 равным 30°, найти площадь боковой поверхности цилиндра. 3. диагональ осевого сечения цилиндра равна 5, а диагональ прямоугольника, являющегося разверткой его боковой поверхности равна найти площадь боковой поверхности этого цилиндра. ​

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1

Равносторонний:

S=(a²*√3)/4

a - сторона

 

Прямоугольный:

S=1/2*c*h(c)

c - гипотенуза

h(c) - высота к гипотенузе

 

S=1/2*a*b

a - сторона

b - сторона

 

С разными сторонами:

S=1/2*a*h(a)

a- сторона

h(a) - высота к стороне a

 

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p - полупериметр

a, b, с -  стороны

 

S=p*r

p - полупериметр

r - радиус вписанной окружности

 

S=(a*b*c)/4*R

a, b, c - стороны

R - радиус описанной окружности

 

 

хоть и просили без синуса, но все же напишу:

 

S=1/2*a*b*Sinα

a,b - стороны

Sin α - синус угла A