Доведіть, що через дві паралельні прямі проходить єдина площина.​

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).

1) 

Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2

S= ВС•АС•sinα/2 

АС=2R=2•L•cosα

S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina

2) 

Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара. 

О- центр шара, М- центр сечения, 

ОМ=6

Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒

По т.Пифагора 

R=√(64+36)=10 см

3)

Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см. 

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)

 AН=(14-6):2=4

По т.Пифагора ВН=3 

S (сеч)=DH•3=30 см²