5. дан выпуклый четырехугольник abcd, такой, что аc=bc, ad > dc, угол adc = 60°. докажите, что ad + dc > bd.​

Решение : /////////////////////////////////

1) ∠A = ∠C = 45°

2)∠A = 30° , ∠B = 60°

3)∠C= 35°, ∠B = 55°

4) Док-во ниже

5)∠A= 60° , ∠ABD = 30° , ∠ADB= 90°

Объяснение:

1) треугольника равнобедренный

∠A = ∠С = 90/2 = 45

2) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

90 = 1x + 2x = 3x

x = 90/3 = 30

∠A = 30 * 1 = 30

∠B = 30 * 2 = 60

3)  т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠C = (90 - 20) / 2 = 35

∠B = 35 + 20 = 55

4) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠A = 90- 30 = 60

∠A = ∠C = 60

если углы треугольника равны 60, то он  равносторонний AB =  BC = AC

BD является медианной , по свойству равнобедренного треугольника

BD делит AC пополам => AD = 1/2 AB

5) из вычислений задачи выше => ΔABC - равносторонний => ∠A = 60

∠ABD = 60/2 = 30, т.к BD является биссектрисой , по свойству равнобедренного треугольника

∠ADB = 90 т.к BD является высотой

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника устанавливается по формуле: 180° * (n-2), где n – число вершин n-угольника. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется довольно просто. Рассмотрим любую такую геометрическую фигуру. Для определения суммы углов внутри выпуклого многоугольника необходимо соединить одну из его вершин с другими вершинами. В результате такого действия получается (n-2) треугольника. Известно, что сумма углов любых треугольников всегда равна 180°. Поскольку их количество в любом многоугольнике равняется (n-2), сумма внутренних углов такой фигуры равняется 180° х (n-2). Сумма углов выпуклого многоугольника, а именно любых двух внутренних и смежных с ними внешних углов, у данной выпуклой геометрической фигуры всегда будет равна 180°. Исходя из этого, можно определить сумму всех ее углов: 180 х n. Сумма внутренних углов составляет 180° * (n-2). Исходя из этого, сумму всех внешних углов данной фигуры устанавливают по формуле: 180° * n-180°-(n-2)= 360°. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда будет равна 360° (независимо от количества его сторон). Внешний угол выпуклого многоугольника в общем случае представляется разностью между 180° и величиной внутреннего угла.

Объяснение: