1. диагонали прямоугольника abcd пресекаются в точке e, угол aeв равен 82 градуса. найдите угол ead.

1) Рассмотрим треугольник АЕВ - равнобедренный.

180°- 82° = 98° - (сумма ∠EAB и ∠EBA, они равны);

2) 98° : 2 = 49° - (∠EAB);

3) Так как ∠DAB - прямой 90°, то

90° - 49° = 41° - (∠EAD)

ответ: ∠EAD=41°.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13.
Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или
So=(1/2)*5*12=30.
Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
r=30/15=2.
Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или
SO=2*√3 ед.
Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны:
S1=(1/2)*12*4=24,
S2=(1/2)*5*4=10,
S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна
S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед².
ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².

Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. Следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13.
Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1.
Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2.
Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников:
S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед²
ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².