3. известно, что треугольник abc равнобедренный с основанием ac. укажите равные стороны и равные углы в этом треугольнике. 4. в остроугольном треугольнике mnk опущена высота nh. запишите название одного из образовавшихся прямых углов. 5. отрезок am - медиана треугольник abc, причем am = bc. найдите периметр треугольника amb, если ab = 2, 5 см, bc = 4 см и ac = 5см.

Полное условие :

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).

Сумма двух углов = 230°.

Найти:

Наименьший угол = ?

Решение:

Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.

∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.

Поэтому, пусть —

∠DAB+∠АВС = 230°.

▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂

На рисунке я выделила их дугами.

Поэтому, имеем, что —

∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°

∠ADC = ∠BCD.

▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂

То есть —

∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°

230°+∠ADC+∠BCD = 360°

∠ADC+∠BCD = 360°-230°

∠ADC+∠BCD = 130°

∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.

▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂

Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.

ответ:

65°.

Виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

Равносторонний и равнобедренный - отпадают, т.к. все стороны имеют разную дину.

Определим угол α треугольника, между двумя его меньшими сторонами.

Обозначим стороны: а=3 см, в=15 см, с=17,8 см

По теореме косинусов ∠α=arccos((a²+b²-c²)/2ab)=arccos((9+225-316.84)/2·3·15)=arccos(-82.84/90)≈arccos(-0.92)≈156°

Если ∠α≈156°, то на два остальных угла приходится 180-156=24°, т.е. имеем 1 тупой и 2 острых угла.

Треугольник со сторонами : а=3 см, в=15 см, с=17,8 см - тупоугольный