Выберите уравнение сферы, симметричной сфере (x−4)^2+(y−4)^2+(z−2)^2=4 относительно точки s(2; 3; −2

центр данной сферы O(4;4;2) и r=2

центр симметричной сферы О1(x;y;z)

тогда S -середина отрезка OO1

тогда распишу ее координаты

по х: 2=(4+x)/2; 4+x=4; x=0

по у: 3=(4+y)/2; 4+y=6; y=2

по z: -2=(2+z)/2; 2+z=-4; z=-6

O1(0;2;-6)

уравнение симметричной сферы

x^2+(y-2)^2+(z+6)^2=4

Центр данной сферы  О(4;4;2) будет симметричен относительно точки  S(2;3;−2) новому центру О₁(х; у; z).

Значит, точка S(2;3;−2) является серединой отрезка ОО₁

Найдем координаты точки О₁

х=2*2-4=0

у=2*3-4=2

z=-2*2-2=-6

Значит, искомая сфера примет вид х²+(у-2)²+(z+6)²=4

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами
0,5дм и 3,5 дм
Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:
а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5
а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2
Над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(13x)²-1
Над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(37x)²-7²
Приравниваем правые части
(13х)²-1=(37х)²-7²
(37х)²-(13х)²=7²-1
(37х-13х)(37х+13х)=48
24х·50х=48
50х²=2
х²=1/25
х=1/5
Значит
диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда
Н²=(169/25)-1=144/25
Н=12/5
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2
ответ. 7+24√2 кв. дм

Объяснение:

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.

Действительно, если SО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники SОА, SОВ, SОС, SОD равны по двум катетам (SО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),

значит и SА = SВ = SС = SD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 3√2/2 см

ΔSАО: ∠SОА = 90°, по теореме Пифагора

              SА = √(SО² + АО²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см