Промінь oc лежить між сторонами кута aob, кутaob=140•. знайдіть кути aoc і boc, якщо відомо, що кутaoc: кутboc=5: 2•. !

Объяснение:

а)  Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒

СХ*ХД=АХ*ХВ,

х*(7-х)=2*6   , 7х-х²=12 ,

х²-7х+12=0,     D=49-48=1>0  ,

По т. Виета   х₁+ х₂=7

                      х₁* х₂=12   ⇒ х₁=4,  х₂=3  .

Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.

Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.

б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒

∠АХД=(48°+80°):2=64°.

∠АХС=180°-64°=116°.

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.