Установите вид треугольника по координатам его вершин a(15; 10)b(11; 7)c(3; 15)

Чтобы установить вид треугольника по его вершинам, важно знать, какие свойства имеют разные виды треугольников. В данном случае, нам нужно определить, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Для начала, давайте построим данную фигуру на координатной плоскости.

1. Нанесите вершины треугольника a(15; 10), b(11; 7) и c(3; 15) на координатную плоскость.
2. Соедините эти вершины линиями, чтобы получить треугольник.

Теперь, когда у нас есть изображение треугольника, давайте определим его вид.

1. Проверим, является ли треугольник равносторонним.
Равносторонний треугольник имеет все стороны равной длины. Для этого нам нужно вычислить длины всех сторон треугольника и сравнить их.

Длина стороны ab:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((11 - 15)^2 + (7 - 10)^2)
AB = √((-4)^2 + (-3)^2)
AB = √(16 + 9)
AB = √25
AB = 5

Длина стороны bc:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((3 - 11)^2 + (15 - 7)^2)
BC = √((-8)^2 + (8)^2)
BC = √(64 + 64)
BC = √128
BC = √(64 * 2)
BC = 8√2

Длина стороны ac:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AC = √((3 - 15)^2 + (15 - 10)^2)
AC = √((-12)^2 + (5)^2)
AC = √(144 + 25)
AC = √169
AC = 13

Мы видим, что стороны ab, bc и ac имеют разные длины, поэтому этот треугольник не является равносторонним.

2. Проверим, является ли треугольник равнобедренным.
Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины. Для этого нам нужно сравнить длины сторон треугольника попарно.

Сравним длины сторон ab и ac:
AB = 5, AC = 13
Стороны ab и ac имеют разную длину, значит этот треугольник не является равнобедренным.

Сравним длины сторон ab и bc:
AB = 5, BC = 8√2 (прокорениваем число, чтобы упростить сравнение)
AB ≈ 5, BC ≈ 11.3 (приближенное значение после прокоренивания)
Стороны ab и bc имеют разную длину, поэтому этот треугольник не является равнобедренным.

3. Так как треугольник не является равносторонним и равнобедренным, он будет разносторонним (все его стороны имеют разную длину).

В итоге, треугольник с вершинами a(15; 10), b(11; 7) и c(3; 15) является разносторонним.