Дан правильный 18-угольник . найдите количество троек его вершин , являющихся вершинами треугольника, в котором хотя бы один угол равен 60°. (две тройки вершин , отличающиеся порядком вершин , считаются одинаковыми)

Три точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно что: AB=4.3 см, AC=7.5 см, BC=3.2 см. Может ли точка A лежать между точками B и C? Может ли точка С лежать между точками A и B? Какая из трех точек A, B, C лежит между двумя другими? 

Решение: 

Если точка A лежит между точками B и C, то по свойству измерения отрезков должно быть верно равенство: BC = AB +AC. Подставляем данные: BC = 4.3 + 7.5 ≠ 3.2. Значит, точка A не лежит между точками B и C. 
Если точка C лежит между точками A и B, то должно быть верно равенство: AB = AC + BC. Подставляем данные: AB = 7.5 + 3.2 ≠ 4.3. Следовательно, точка C не лежит между точками A и B.я не могу понять как так 4.3+7.5=3.2 объясните
значит решая эту задачу нужно отнимать я просто прибавляла и ответ был 11.8 а должно быть 3.2

я туплю почему знак + а надо -

Пусть центр окружности будет О, и это точка пересечения диаметров. Треугольники АOD и  COE  равны - их  углы равны: при О - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и на основании  этого тоже углы равны. 
Треугольник АЕD - прямоугольный по условию. 
DE - катет, AD - гипотенуза.
Из доказанного выше равенства треугольников АD=CB=4, тогда
синус А= DE:AD=(√3):4
Острый угол DOВ между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол DАЕ  
Следовательно,∠DOВ равен 2* ∠DAB
sin∠DAE=DE:AD=(√3):4
Синус DOB найдем по формуле =
sin 2α=2*sin(α)*cos(α)
Косинус α =АЕ:AD
АЕ из прямоугольного треугольника  AED по т.Пифагора 
АЕ=√(16-3)=√13
cos∠DAE=(√13):4
Тогда sin DOB=[2*(√3):4]*[(√13):4])= (√39):8=0,7806 
и ∠ DOB=arcsin 0,7806
--------------------------- 
Или:
Треугольник АDB - прямоугольный ( ADB опирается на диаметр АВ). 
DE в нем высота, квадрат которой равен произведению
DE²=АЕ*ВЕ
3=(√13)*ВЕ
ВЕ=3:√13
Тогда диаметр  равен АЕ+ВЕ=√13+3:√13=16:√13, а 
радиус ОВ=ОD=8:√13
Тогда синус DOB=DE:OD=(√3):(8:√13)= (√39):8=0,7806
и угол DOB=arcsin 0,7806 
По таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'
---------------
И "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом.
Ясно,  что найдя синус угла DAE, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два  его значение, найти искомый угол DOE.
Итак, синус ∠DAE=(√3):4=0,4330.
По таблице синусов это синус угла 25° 40'. ⇒
∠ DOВ=2*25° 40'=51°20'
------
[email protected]