Точки M и N -середины сторон BC иAD паралеллограмма ABCD. Докажите что прямые BN иMDделят диагонали Ac на три равные части

Признак средней линии треугольника: отрезок параллелен основанию и соединяет середину одной стороны с точкой на другой стороне.

MF - средняя линия в BCE => CF=EF

NE - средняя линия в DAF => AE=EF

AE=EF=CF

Треугольники АОС и ВОД равны, т.к. ОД=ОС, ОВ=АО и углы 1 и 2 вертикальные. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ОД лежит угол 3, а против стороны СО лежит угол  4. Стороны равны, значит и углы тоже равны. Но углы 3 и 4 являются накрест лежащими при прямых АС и ВД и секущей АВ.  А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.  Значит, прямые АС и ВД параллельны.

1) 2+sin²a+cos²a =\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\ =3

2) sina cos²a + sin³a= \выносим общий множитель sina за скобки\ =
= sina (cos²a + sin²a)=\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\= sina

3) (1 - sina) (1 + sina) = \формулы сокращенного умножения\ = 1- sin²a = cos²a

4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+cos²a+1=2

5) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg²a

6) tga * ctga + sina = 1 + sina

Докажите тождество:

(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina=  5sina ч.т.д.