Радіус основи конуса дорівнює r, твірна нахилена до площини основи під кутом альфа, через вершину конуса проведено площину під кутом фі до його висоти. ця площина перетинає основу конуса по хорді знайти площу утвореного перерізу у відповідь записати значення знайденого виразу при r=корінь 6, 2, альфа =30 градусів, фі= 45 градусів

Запишем формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника:

R=a/(2sin×(180°/n)),

где а - длина стороны многоугольника, n – количество сторон правильного многоугольника.

Нам дан шестиугольник, значит n=6.

Найдем угол:

180°:6=30°.

Используя тригонометрическую таблицу, найдем sin(30°):

sin(30°)=1/2.

Перепишем формулу для радиуса описанной окружности:

R=a/(2×1/2)=а/1=а.

Значит, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности, стороне шестиугольника:

R=3 см.

ответ: R=3 см.

Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.

Если есть прямоугольная система координат XOY  (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.

=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;

корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11

2√(R^2 - a^2) = 11;

Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или

(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;

ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что

простая подстановка дает

(R + 11/2)/(R - 11/2) = 3/2; => R = 55/2;