Трикутники авс і мвс не лежать в одній площині і мають спільну сторону. точки d, h, к – середини сторін мв, см, ас. відрізок ав перетинає площину dнк в точці s. знайти sк, якщо вс = 8 см.

пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. в х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. в y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.вообщем 1.треугольник бод подобен треугольнику соа (по 3 признаку), счледовательно все стороны равны,следовательно ас=бд

2. треугольник сбо подобен треугольнику доа (по 3 признаку),следовательно все стороны равны,сб=да

ч.т.д.

о- это точка пересечения диаметровab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)

У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой  диагонали и получит аналогичный результат  - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания.
Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н.
Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH.
A также H=R·tgα, подставим в формулу площади:
s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты:
Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα).
В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2.
Объём пирамиды равен:
V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.