Три послідовні сторони чотирикутника, описаного навколо кола, відносяться як 1: 3; 4.знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 30.​

Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:

S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)

В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.

У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.

Тогда из формулы (1):

(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что

n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и

n > 4 (на 0 делить нельзя).

Вычтем из обеих частей неравенства 180:

(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или

(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0

Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то

ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.

Проверим:

при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.

При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.

При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.

При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.

При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.

Равнобедренный треугольник имеет равные между собой боковые стороны.
Наш треугольник АВС, АС - основание, АВ=ВС - боковые стороны.
1)  По условию  периметр равен 36 см, а основание составяет 1,6 боковой стороны, значит
АС=1,6*АВ,
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=36 см
2*АВ+АС=36
2*АВ+1,6АВ=36
3,6АВ=36
АВ=36/3,6
АВ=10см.
АВ=ВС=10 см
АС=1,6АВ=1,6*10=16 см

ответ: боковые стороны АВ=ВС=10см, основание АС=16 см

2)  По условию  периметр равен 40 см, а одна из сторон 12 см.
При этих данных возможны два варианта решения:
1) если боковая сторона равна 12 см
2) если основание равно 12 см.

Рассмотрим задачу если боковая сторона равна 12 см:
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=40 см
2*АВ+АС=36
2*12+АС=40
24+АС=40
АС=16 см

Рассмотрим задачу если основание равно 12 см:
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=40 см
2*АВ+12=36
2*АВ=40-12
2АВ=28
АВ=14 см

ответ: 1) если боковая сторона равна 12 см, то АВ=ВС=12 см, а основание АС=16см
2) если основание равно АС=12 см, то боковые стороны АВ=ВС=14см