1)к плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности восстановлен перпендикуляр длиной 3. найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника, если длины сторон треугольника 13 14 и 15.2)точка м лежит вне плоскости ромба abcd на равном расстоянии от его сторон. найдите расстояние от проекции точки м на эту плоскость до сторон ромба, если сторона ромба равна 12 , а острый угол 30 градусов.получите много , если дадите полноценные и правильные решения. т.е. с дано, рисунками, решениями и ответами. ​

Добрый день! Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1) Первый вопрос связан с вписанным треугольником. Давайте нарисуем рисунок, чтобы проще визуализировать задачу.

[добавить рисунок]

По условию вопроса, перпендикуляр к плоскости треугольника из центра вписанной окружности имеет длину 3. Обозначим точку, где этот перпендикуляр пересекает сторону треугольника, как точку A.

Чтобы найти расстояние от конца перпендикуляра до стороны треугольника, мы можем воспользоваться следующим свойством: расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника равно половине суммы длин двух прилегающих сторон минус длина третьей стороны.

В нашем случае треугольник имеет стороны 13, 14 и 15. Поэтому, расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника будет равно:

Расстояние = 1/2(13 + 14 - 15) = 1/2 * 12 = 6

Таким образом, расстояние от конца перпендикуляра до стороны треугольника равно 6.

2) Второй вопрос связан с проекцией точки на плоскость ромба. Давайте также нарисуем рисунок, чтобы понять данную задачу.

[добавить рисунок]

По условию вопроса, точка M лежит вне плоскости ромба и находится на равном расстоянии от его сторон. Обозначим проекцию точки M на эту плоскость как точку B.

Расстояние от проекции точки M до стороны ромба можно найти с помощью теоремы о высоте равнобедренного треугольника. Для ромба, у которого острый угол равен 30 градусов, его стороны равны между собой. Поэтому сторона ромба равна 12.

Высота равнобедренного треугольника (расстояние от проекции до основания) можно найти по формуле:

Высота = сторона * sin(угол)

В нашем случае, угол равен 30 градусов. Поэтому:

Высота = 12 * sin(30) = 12 * 0.5 = 6

Таким образом, расстояние от проекции точки M на плоскость ромба до его стороны равно 6.

Надеюсь, объяснение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.