Каким углом, острым, прямым или тупым, является вписанный угол, если дуга, на которую он опирается: 1) больше полуокружности; 2) меньше полуокружности; 3) равна полуокружности? ​

Объяснение:

если угол стоит на полуокружности, то он прямой

если  меньше полуокружности - тупой,  иначе - острый

Чтобы понять, каким углом является вписанный угол, нам нужно знать свойства и определения вписанных углов и дуг, на которые они опираются.

1) Когда дуга, на которую опирается вписанный угол, больше полуокружности, то вписанный угол является острым.

Обоснование:
- Вспомним определение вписанного угла. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла лежат на хордах, которые образуются этой окружностью.
- Теперь рассмотрим, что происходит, когда дуга больше полуокружности. Это значит, что хорда, на которую опирается вписанный угол, меньше диаметра окружности.
- Поскольку хорда меньше диаметра, она образует острый угол с прямой, проходящей через центр окружности и концы хорды.
- Следовательно, вписанный угол, опирающийся на такую дугу, будет являться острым углом.

2) Когда дуга, на которую опирается вписанный угол, меньше полуокружности, то вписанный угол является тупым.

Обоснование:
- Опять же, вспомним определение вписанного угла. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла лежат на хордах, которые образуются этой окружностью.
- Когда дуга меньше полуокружности, это означает, что хорда, на которую опирается вписанный угол, больше диаметра окружности.
- Поскольку хорда больше диаметра, она образует тупой угол с прямой, проходящей через центр окружности и концы хорды.
- Следовательно, вписанный угол, опирающийся на такую дугу, будет являться тупым углом.

3) Когда дуга, на которую опирается вписанный угол, равна полуокружности, то вписанный угол является прямым.

Обоснование:
- Снова вспомним определение вписанного угла. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла лежат на хордах, которые образуются этой окружностью.
- Когда дуга равна полуокружности, это означает, что хорда, на которую опирается вписанный угол, является диаметром окружности.
- Диаметр окружности образует прямой угол со всеми прямыми линиями, проходящими через его концы.
- Следовательно, вписанный угол, опирающийся на такую дугу, будет являться прямым углом.

Вывод:
1) Если дуга больше полуокружности, вписанный угол будет острым.
2) Если дуга меньше полуокружности, вписанный угол будет тупым.
3) Если дуга равна полуокружности, вписанный угол будет прямым.