Площини β і γ паралельні. із точки а, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. один із них перетинає площини β і γ в точках в1 і c1, а другий — у точках і с2 відповідно. знайдіть відрізок c1c2, якщо він на 14 см більший за відрізок в1в2, ас= 11 см, в1с1 = 7 см.

80

Объяснение:

Так как самый нижний правый у левой палочки угол у тебя 70°, то вертикальный угол равен 70.

Так как самый верхний левый угол у левой палочки равен 70, то его вертикальный угол равен тоже 70.

Найденные нами углы являются внутренними разносторонними, а их равенство доказывает то, что прямые, относительно которых найденные углы внутренние разносторонние, параллельными*.

Учитывая это мы спокойно можем сказать, что сумма двух внутренних односторонних углов равна 180.

⇒   100 + х = 180

х = 80

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.вертикальные углы - Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами (рис. 1).

На приведенном рисунке вертикальными есть углы AOB и COD, а также AOC и BOD .

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых.

2,3. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

Углы, лежащие между прямыми и по одну сторону секущей, называются внутренними односторонними углами. Углы, лежащие между прямыми и по разные стороны от секущей, называются внутренними разносторонними углами. Углы, лежащие по одну сторону секущей, но один из них лежит между заданными прямыми, а другой не лежит между ними, называются соответствующими.

Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

При пересечении прямых секущей образуются такие пары углов:

Углы, лежащие между прямыми и по одну сторону секущей, называются внутренними односторонними углами. Углы, лежащие между прямыми и по разные стороны от секущей, называются внутренними разносторонними углами. Углы, лежащие по одну сторону секущей, но один из них лежит между заданными прямыми, а другой не лежит между ними, называются соответствующими.

Запомните признак параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей внутренние       разносторонние углы равны или сумма внутренних односторонних    углов равна 180 градусам, то заданные прямые параллельны.

Запомните последствия признаки параллельности прямых:

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны между собой. Прямые параллельны, если при их пересечении секущей образованы соответствующие углы равны.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, которые имеют такие свойства:

Внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей уровне. Сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусам. Две соответствующие углы при параллельных прямых и секущей уровне.

Обратите внимание! Если прямая перпендикулярна одной параллельной прямой, то она перпендикулярна и другой.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна √14 см , а боковое ребро 7/2 см. Через диагональ основания BD и середину ребра D₁C₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью

Объяснение:

Построим сечение

1)Через Т проведем ТК║B₁D₁. Получим К.

По т. Фалеса В₁К=КС₁ , значит К-середина В₁С₁.

2) Соеденим точки В, D,Т,К. В сечении равнобедренная трапеция, тк  

а) ВD||ТК по построению , б) DТ=ВК из равенства прямоугольных треугольников ΔDD₁Т, ΔВВ₁К , по двум катетам.

Найдем площадь по формуле S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,

1) ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√( √14²+√14²)=2√7 (см), значит В₁D₁=2√7 (см) ⇒ТК=√7 см, по свойству средней линии.

2) ΔDD₁Т -прямоугольный , по т. Пифагора

DТ=√( (7/2)²+(√14/2)²)=(√35)/2 (см).

3)Пусть ТН⊥BD, тогда DH=√7/2 cм.

ΔDHТ- прямоугольный , по т. Пифагора

ТН=√( (√35/2)²-( √7/2) ²)=√7/2 (cм).

4) S (трапеции) =1/2* √7/2  *(2√7  + √7) =√7/4*3√7 =21/4(cм²).