Один из внутренних односторонних углов образованных в результате пересечення двух параллельных прямых третей равен 43°

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

7. Если центр лежит на оси ординат, то абсцисса центра равна нулю;

(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; х₀=0; R=10

подставим точку А и радиус, учитывая х₀=0; получим

х²+(у-у₀)²=100;  64+(-1-у₀)²=100; (-1-у₀)²=36; 1+у₀=±6; ⇒у₀=5 или у₀=-7;

Значит, уравнение имеет вид х²+(у-5)²=100 или х²+(у+7)²=100

8. найдем координаты середин диагоналей, если они совпадут. то четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является по признаку параллелограммом.

Для АС середина имеет координаты х=(-2+2)/2=0; у=(3+7)/2=5, середина АС есть точка (0;5);

Для BD середина имеет координаты х=(4-4)/2=0; у=(-3+13)/2=5, середина BD есть точка (0;5), точки совпали. Доказано.

9. У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты.

уравнение данной в условии прямой запишем так. у=2х+3, откуда к=2, значит, искомая прямая имеет вид у=2х+b; подставим точку А в это уравнение. получим.

5=2*(-1)+b; ⇒7=b;

Искомое уравнение прямой примет вид у=2х+7