Яка з точок А(2;-1;0), В(0;3;-5); С(-4;0;0); Д(5;0;-1) належить площині уz ? варіанти відповідей точка А точка В точка С точка Д жодна з точок неналежить площині Запитання 2 Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо точка А(4;-2;5) і точка В(2;-1;3) варіанти відповідей 9; 3; 6; 2; інша відповідь Запитання 3 Знайти відстань від точки М(4;-2;-4) до початку координат. варіанти відповідей 18; 4; 36; 6; інша відповідь Запитання 4 Відстань від якої з точок А( -3;1;3) чи В(1;-3;3) до початку координат більша? варіанти відповідей точка А; точка В; на однакових відстанях; неможливо визначити. Запитання 5 Знайдіть координати вектора МК, якщо М(5;-3;-7) і К(1;-5;3) варіанти відповідей (4;2;-10) (-4;-2;10) (6;-8;-4) (-4;-8;-4) Запитання 6 При якому значенні р вектори а(3;-2;2р) і с(-9;6;-12) колінеарні варіанти відповідей -4; -2; 4; 2; такого значення не існує Запитання 7 Знайти скалярний добуток векторів АВ і СД, якщо А(1;2;-1), В(2;1;0), С(2;3;-4), Д(5;1;-7 варіанти відповідей -2; 8; 2; 4; інша відповідь Запитання 8 Трикутник АВС рівноведрений з основою АС. Бічна сторона трикутника 5 см. Кут при вершині трикутника 1200 . Знайти скалярний добуток векторів ВА і ВС , заданих на сторонах цього трикутника. варіанти відповідей 10; 12, 5 -10; -12, 5; інша відповідь Запитання 9 Який кут утворюють вектори a(-5;0;4) і b(0;3;0) ? варіанти відповідей 600 300 450 900 1800 Запитання 10 Дано вектори а (3; – 1; 6) і b(1; 2;-4). Знайти координати вектора n, якщо n = 2a – 3b. варіанти відповідей n(3;-8;24) n(2;-8;24) n(3;8;-24) n(3;6;24) Запитання 11 Знайдіть координати точки К, розташованої но осі Оz і рівновіддаленої від точок А(3;1;3) і В(1;-4;0) варіанти відповідей К(0;0;3) К(0;0;-3) К(0;0;1/3) К(0;0;-1/3) Запитання 12 Вершини трикутника розміщені в точках А(3;1;0), В(2;0;4), С(0;6;-2). Знайдіть: 1) довжину медіани, проведену з вершини А ; 2) косинус кута, між прямими АВ і АМ, де М- середина сторони ВС. варіанти відповідей 1) 3 см ; 2) 2√2 /9 1) 2 см ; 2) 1/9 1) 1 см ; 2) 2/9 1) 1, 5 см ; 2) 2/√9
Ответы
1. Основания равнобедренной трапеции равны. - нет
2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника. - да
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. - нет
4. Вертикальные углы равны. - да
5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой. - да
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. - нет
7. Диагонали ромба равны. - нет
8. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° - нет
9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом. - нет
10. Медиана любого треугольника делит угол пополам - нет
11. Все углы ромба равны. - нет
12. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. - нет
13. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. - да
14. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. - да
15. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. - да
16. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны. - нет
17. Диагонали параллелограмма равны. - нет
18. У любой трапеции боковые стороны равны. - нет
19. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. - нет
20. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. - да
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2