Решить по , 7 класс в треугольнике авс известно, что ∠с=90°, ∠а=67, 5°, ∠в=22, 5°. ск - биссектриса треугольника авс, см - биссектриса треугольника вск(рис.174) докажите, что точка м - середина отрезка ав.

<BCK=<C/2=45

<BCM=<BCK/2=45/2=22.5

<BCM=<B-значит ВСМ-равнобедренный и ВМ=МС

<BMC=180-<B-<BCM=135

<CMA=180-<BMC=180-135=45

<MCA=180-<CMA-<A=180-45-67.5=135-67.5=67.5-значит треугольник

СМА-равнобедренный и СМ=МА

Тогда выходит ВМ=МС=МА, значит ВМ=МА  и М-середина АВ

Около треугольника авс описана окружность, треугольник авс равнобедренный, ав=вс, дуга вс=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда вс=хорда ав), дуга вс=дугоав=1/4окружности, дуга вс+дуга ав=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,   дуга авс=  1/2окружности=360/2=180,    значит ас-диаметр,, уголв=вписанный=1/2дуги ас=180/2=90,   треугольник авс прямоугольный равнобедренный, угола=уголв=90/2=45 можно сразу, треугольник авс равнобедренный, угола=уголс, дуга ав=дугавс=1/4 окружности=360/4=90, угола вписанный=1/2дугивс=90/2=45=уголс

Около треугольника АВС описана окружность, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, дуга ВС=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда ВС=хорда АВ), дуга ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,  дуга АВС= 1/2окружности=360/2=180,  значит АС-диаметр,, уголВ=вписанный=1/2дуги АС=180/2=90,
 
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, уголА=уголВ=90/2=45

можно сразу, треугольник АВС равнобедренный, уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4 окружности=360/4=90, уголА вписанный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС