Втреугольнике abc угол = 60 градусов, сторона ac = 8 см, а сторона ab = 4 см. используя теорему косинусов, найдите сторону bc.

рис 379: из треугольника АВС по теореме Пифагора

АВ²=ВС²+АС²=36+64=100

АВ=±√100=±10 -10 не удовлетворяет условию задачи

ответ 10

рис380:из треугольника АВС по теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

ВС²=АС²-АВ²=(7-5)(7+5)=2*12=24

ВС=±√24=±2√6. -2√6 не удовлетворяет условию задачи

ответ 2√6

рис381: из треугольника DВА по теореме Пифагора

АВ²=ВD²+АD²

АD²=АВ²-ВС²=(13-12)(13+12)=25

AD=±√25=±5. -5 не удовлетворяет условию задачи

АС=АD*2=10

ответ 10

рис382: из треугольника АОD по теореме Пифагора

АD²=AO²+OD²=(√5)²+2=5+2=7

AD=±√7. -√7 не удовлетворяет условию задачи

АD=ВС(АВСD-ромб)

ВС=√7

ответ√7

Расстояние равно √21/7.

Объяснение:

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

Плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми. В нашем случае плоскость DSC параллельна прямой АВ, так как прямая DC, принадлежащая этой плоскости, параллельна прямой АВ как прямые, содержащие противоположные стороны ромба.

Опустим перпендикуляр АР на прямую CD. АР перпендикулярна и прямой АВ. Соединим точки S и Р.

Прямая SP перпендикулярна прямой СР по теореме о трех перпендикулярах.  

Прямая SP принадлежит плоскости PSC. Следовательно, перпендикуляр АН, опущенный из точки А на прямую SP будет расстоянием между прямой АВ и плоскостью PCS, а значит и искомым расстоянием между прямыми АВ и SC.

В прямоугольном треугольнике APD катет

АР = AD*Sin60 = √3/2 (AD = 1 - дано).

В прямоугольном треугольнике ASP гипотенуза SP  по Пифагору равна: SP = √(AS²+AP²) = √(1²+3/4) = √7/2.  Тогда

АH = AS*AP/SP (как высота из прямого угла прямоугольного треугольника).

АH = 1*(√3/2) /(√7/2) =  √21/7.