C-18. в-42. дан отрезок ab и его середина - точка о. известно, чтов(8; -3; 4) и о(2; 5; -2 найдите координаты второго конца отрезкаа(х; у; z) .3. докажите, что середина отрезка с концами в точкахm(x; -у; 2) и n(-r; k; -2) лежит на оси оу.​

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу нахождения середины отрезка. Формула имеет вид:
середина отрезка MN = (1/2) * (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂),
где M (x₁, y₁, z₁) и N (x₂, y₂, z₂) - координаты концов отрезка MN.

2. В данном случае, нам известны координаты середины отрезка (о), а нужно найти координаты конца отрезка (а), используя известные координаты конца отрезка (в).

Используем формулу для нахождения координат конца отрезка:
A = 2 * О - B,
где A - координаты искомой точки (а),
О - координаты середины отрезка (о),
B - координаты известного конца отрезка (в).

Подставляем известные значения:
A = 2 * (2, 5, -2) - (8, -3, 4),
A = (4, 10, -4) - (8, -3, 4),
A = (-4, 13, -8) - (8, -3, 4),
A = (-4 - 8, 13 - (-3), -8 - 4),
A = (-12, 16, -12).

Таким образом, координаты второго конца отрезка равны (-12, 16, -12).

3. Для доказательства того, что середины отрезка MN лежит на оси оу, нам нужно проверить, что координата x середины равна 0.

Используем формулу для нахождения координат середины отрезка:
середина отрезка MN = [(x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2],
где M (x₁, y₁, z₁) и N (x₂, y₂, z₂) - координаты концов отрезка MN.

Подставляем известные значения:
середина отрезка MN = [(x + (-r))/2, (-у + k)/2, (2 + (-2))/2],
середина отрезка MN = [(x - r)/2, (-у + k)/2, 0].

Мы должны доказать, что координата x равна 0, т.е. (x - r)/2 = 0.
Решаем уравнение:
x - r = 0,
x = r.

Таким образом, чтобы середина отрезка MN лежала на оси оу, координата x должна быть равна координате r.