Третє, будь ласка і якщо можете ще щось

Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. Вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы  равна 96 см².

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы находится по формуле:

а - ребро нашей призмы.

Обратим внимание на чертеж. Искомая длина большей диагонали есть длина гипотенузы прямоугольного треугольника АА₁D.

AD = 2 * 4 = 8 (см)

По теореме Пифагора:

с² = a² + b²

AD₁² = AD² + DD₁²

AD₁² = 8² + 4²

AD₁² = 64 + 16

AD₁² = 80

AD₁ = √(16*5) = 4√5 (см)

ответ: 4√5 см

1) По стороне правильного треугольника можно его вычислить площадь:

S = a²√3 / 4 = (16√3)² · √3 / 4 =64√3 см²

высота этого треугольника:

h = a√3 / 2 = 16 · √3 · √3 / 2 = 24 см

треть высоты:

r = 24 ÷ 3 = 8 см (радиус вписанной в него окружности)

Высота пирамиды, апофема и радиус вписанной в основание пирамиды окружности образуют прямоугольный треугольник:

17² = 8² + H² (теорема Пифагора), где H - высота пирамиды:

H² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9 · 25 ⇒ H = 15 см

V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · 64√3 · 15 = 320√3 см³