один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8 см. найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла. заранее ❤

P(DKC) = CD + CK + DK
P(DKE) = DE + KE + DK
как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е
14 = 16 + 18 - 4DK
4DK = 16 + 18 - 14
DK = 5 см
Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см.
Теперь находим стороны прямоугольника.
DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см
DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см
Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см

Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.

Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º  

∠СВН=30º 

∠НСВ=90º-30º=60º⇒

2а=60º

a=30º,  

∠АСВ=3a=90º

∠CАВ=90-30º=60º