Через вершину с квадрата авcd до його площини проведено перпендикуляр кс. точка к віддалена від сторони ав на 9 см, а від площини квадрата 3 коренів з 7 см. знайдіть діагональ квадрата.

Возможны два случая:
1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°.
А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны.
Поэтому АВ║CD.

2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны.
А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)