для треугольников авс и а1в1с1 верны соотношения ав/а1в1=вс/в1с1=ас/а1с1=5/3. сумма площадей этих треугольников равна 102. найдите площадь а1в1с1.

Рассмотрим вариант, когда прямая имеет угловой коэффициент k>0, тогда она наклонена к положительному направлению оси ОХ под острым углом. Из чертежа видно, что угол наклона не может быть тупым, т.к. тогда S треугольника будет больше 3 .

От координатного угла отсекается ΔВОК , площадь которого  S=3. Это прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов., то есть   .

Пусть ОК=3 ед. , а ОВ=2 ед. , тогда .

Точка В в этом случае будет иметь координаты В(2,0), а точка К(0,-3) .

Подставим в уравнение прямой    координаты точки А(4,3) и , например, В(2,0), получим:

Или можно использовать то, что точка пересечения с осью ОУ имеет координаты К(0,-3). Тогда уравнение прямой имеет вид:  y=kx-3 . И в это уравнение уже подставить координаты точки А(4,3) :

Также можно было составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и В ( или А и К) .

Смотри рисунок.

Відповідь:

Пояснення:

1. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-47°=43°

Відповідь: 43°

2. Знайдемо суміжний кут зовнішнього кута 180°-117°=63°. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-63°=27°

Відповідь: 63° та 27°

3. В цій задачі скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти другий катет:

см

4. Оскільки із означення вписаного в коло прямокутного трикутника відомо, що радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи, то гіпотенуза в даній задачі дорівнює відомому катету збільшеному в д рази.

Знайдемо кут протилежний відомому катету х:

Один кут = 30°. Оскільки це прямокутний трикутник, то прямий кут = 90°, а третій кут = 180°-90°-30°=60°

Відповідь: кути трикутника 30°, 60°, 90°

5. Оскільки дотична із радіусом утворюють кут 90°, то утворюється прямокутний трикутник АОМ, в якому потрібно знайти гіпотенузу ОМ.

Третій кут в трикутнику буде дорівнювати 60°, оскільки 180°-90°-30°=60°.

За теоремою Синусів