Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел, что периметры этих частей равны 80 и 90 см

S=525 (см²).

Объяснение:

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.

Обозначение:

х - одна сторона первого прямоугольника.

у - одна сторона второго прямоугольника.

z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.

Р первого прямоугольника:

2х+2z=80 (см), отсюда:

2z=80-2х

Р второго прямоугольника:

2у+2z=90 (см), отсюда  

2z=90-2у.

Р листа ватмана:

2х+2у+2z=100 (см), отсюда

2z=100-2х-2у.

Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:

80-2х =100-2х-2у

-2х+2х+2у=100-80

2у=20

у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.

Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:

2z=90-2y

2z=90-20

2z=70

z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.

Теперь можно вычислить сторону х:

2z=80-2х

2х=80-2z

2x=80-70

2x=10

x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.

Проверка:

Р первого прямоугольника:

2*5+2*35=80 (см), верно.

Р второго прямоугольника:

2*10+2*35=90 (см), верно.

Р листа ватмана:

2*5+2*10*2*35=100, верно.

Теперь можно найти площадь листа ватмана:

(х+у) - длина;

z - ширина.

S=(5+10)*35=525 (см²).

Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними

Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд

Чертеж то несложный, просто пятиугольник и внутри еще один

Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними

Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд