Дан квадрат абсд, в нем точка к середина стороны бс. точка м - середина стороны аб. докажите, что прямые ак и мд взаимно перпендикулярны и треугольник аен подобен треугольнику абк. е - это точка пересечения ак и мд.

всё показано на фотографии(заранее приношу извинения за качество фотографии,так как загрузчик сайта не позволяет добовлять качественные фотографии)

1) ∠a=∠c=90°, т.к опираются на диаметр. пусть точка к - точка пересечения хорды ас и диаметра. рассмотрим тр-к ако- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. рассмотрим тр-к аво: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°. рассм. треугольник авс - равнобедренный т.к вк - медиана и высота, тогда вк - бисектриса ∠авс, тогда  ∠авс=120°. четырехугольник abcd - вписанный, тогда ∠в+∠d=180°, тогда ∠d=60° 2) найдем боковую сторону треугольника по теореме пифагора. она равна - 15 см. площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см. r= где р - полупериметр r=4 см r= r= 12,5 см  

Окружность - это место точек на плоскости, равноудаленных от точки, называемой центром окружности. центр окружности, значит, точка равноудаленная от всех точек окружности. радиус окружности - это отрезок соединяющий любую точку окружности с центром. для данной окружности все радиусы равны. диаметр - это отрезок соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. диаметры одной окружности равны хорда - это отрезок, соединяющий две точки окружности. причем диаметр - это тоже хорда. только особая. забыл про круг. круг, это часть плоскости, ограниченная окружностью и сама окружность. иначе говоря, все точки окружности и все точки внутри окружности.