в треугольнике авс точка е- середина стороны ав , угол сеа=90° , угол авс=80°, угол сае=50°найдите углы есв и сва​

Мне кажется ты где то, что то не так записала
Ладно , угол АСВ = 180-(80+50) = 50 градусов , а СЕ это и медиана и высота , а из этого следует что треугольник равнобедренный , а из этого следует что СЕ биссектриса , значит ЕСА =50:2= 25 градусов
Но к чему находить СВА, если известен угол АВС что является тем же углом СВА?
( если построить чертеж это видно )

Пусть O - точка пересечения диагоналей. Известно, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу, а также делятся точкой пересечения пополам. По теореме Пифагора находим BO² = AB²-AO² = 100 - 25 = 75; BO = √75 = 5√3. BO = OD => BD = 2BO = 2*5√3 =10√3 Т.к. AO = 2AB, то угол ABP = 30°, тогда и угол ABC= 60°, т.к. диагонали делят углы, из вершин которых они выходят, на два равных. Мы знаем, что противоположные углы ромба равны, значит, угол ADC = 60°. Противоположные углы DAB и BCD равны. Находим угол DAB+BCD. DAB+BCD = 360°-60°-60°=240° => угол DAB = 120°, угол BCD = 120°.

В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. Найти радиус сектора.

Обозначим вписанный квадрат АВСД, 

В и С - точки касания с дугой сектора,  точки  А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора. 

∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º.

Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н. 

Тогда ВО - искомый радиус R

R²=МО²+МВ²

МВ=а/2

МО=МН+НО

МН=а, 

ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3

МО=а+a/2√3=а(2√3+1)

R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12

R²=a²(4+√3):3

R=a√(4+√3):√3

--------------------------------------------------

Или по т. косинусов:

R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО

∠ВАО=90º+30º=120º

cos120º=-cos∠60º= -1/2

Из ∆ АОН

АО=АН/sin60º=a/√3

R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)

R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*√3):3√3

Сократим выражение на √3

R²=а²(4+√3):3

R=a√(4+√3):√3